LintCode_尾部的零

问题描述：

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例：11! = 39916800，因此应该返回 2

算法实现：

方法一：这是个数学题，最开始就想到应该检测n阶乘中有多少个5的因子，因此采用一个for循环，遍历2~n的每个数，判断能否被5整除，并且能拆分成多少个5的因子，这种方法非常耗时；

public static long trailingZeros(long n) {
      <span style="white-space:pre">	</span>//保存n阶乘中尾部零的个数
        long count=0;
        //保存0~n中能整整除5的数的个数
        long count5=0;
      
        for(int i=5;i<=n;i=i+5){
              int j=i;
              while(j%5==0){
                count5++;
                j/=5;
             }
        }
      
        count=count5;
        return count;
    }
           

方法二：像5,10,15,20等数只有一个5的因子，因此count5++就可以了，但碰到25,50,75等数，包含了2个5的因子，因此count5应该加2，碰到125等含3个5的因子，count5应该加3。因此，可以采用下面的算法。例如105的阶乘，1~105有21个能被5整除的数，105/5=21，1~21中有4个能被5整除的数， 21/5=4，1~4中没有，count5=21+4+0=25.即从1~105中挑出5=5*1,10=5*2，15=5*3,20=5*4,25=5*5,30=5*6...100=5*20,105=5*21这21个数，在从这21个数中挑出能继续被5整除的25,50,75,100这四个数。

（当然，这种算法也是百度出来的）

public static long trailingZeros(long n) {
        long count=0;
        while(n>0){
            count+=(n/5);
            n/=5;
        }
        return count;
    }