正整数的摆动序列
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
这里附上亓老板的提高时间效率的一些[小技巧](https://blog.csdn.net/qq_43422111/article/details/105326623)
package 省模拟赛;
import java.util.Scanner;
public class 正整数的摆动序列 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
sc.close();
//dp[i][j] i表示第多少位，j表示一个分界线
//奇数行就是大于j的方案数，偶数行就是小于j的方案数
//奇数要比前面的大，所以要大于的，偶数要比前面的小，所以要小于的
int[][] dp = new int[m+2][n+2];
//初始化边界
for (int i = 1; i <=n; i++) {
dp[1][i]=n-i+1;
}
for(int i = 2; i <= m; i++)
if((i&1)==1){
//奇数的话是要比前面大的,所以用倒序
for(int j = n; j >= 1; j--){
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
}
}
else{
for(int j = 1; j <= n; j++){
dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
}
}
//判断奇偶从此我要改成这个了，一位位运算确实快
//m&1，就是把m换成二进制看看最后一位是不是1，如果是1证明就是奇数，如果是0证明是偶数
int result = (m & 1)==1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
System.out.println(result);
}
}