使用二维小波方法和平均深度计算进行重力异常分离
前言：使用二维多分辨率分析MRA，来进行离散参数小波变换DPWT，并应用于重力异常分离问题，优势在于对原始图像的形状引入了很少的失真，不受区域场和残差场重叠功率谱等因素的显著影响。
地球物理图通常包含许多特征异常、结构等，它们相互叠加在一起，磁力图可能由区域性、局部性和微异常组成，解释这样的地图的目标是从数据中提取尽可能多的有用信息，于一种类型的异常通常会掩盖另一种异常，需要将各种特征从彼此分离出来。
物理测绘的主要目的之一，是确定与未知地质相关的单元，在区域尺度上，航磁图和重力图是目前最有用的工具，虽然其他技术，电导率测绘或遥感，在定位岩性边界方面也非常有帮助。
利用增强的重力数据地图进行的解释，通常涉及消除或减弱不需要的场分量，以便隔离所需的异常，残差区域分离，这些初始滤波操作包括径向权重法，最小二乘法，快速傅里叶变换法，递归滤波器和有理逼近技术。
当地质特征信号的重力响应，在观测重力场功率谱的一个区域或频谱带中占主导地位时，可以通过这种波长滤波实现重力异常分离，基于频域维纳滤波的重力异常分离方法。
2D小波应用于重力异常地图的实时处理，通过使用合成实例测试这种现代的实时信号处理方法，并得到了完美的结果，可以将2D小波作为传统重力异常分离方法的一种替代方法。
介绍了重力异常地图的问题陈述，解释2D小波变换和多分辨率分析MRA，使用合成实例测试了小波在重力异常地图上的应用，得到了令人满意的结果，利用功率谱方法估计了埋藏物体的平均深度。
在重力异常地图的研究中，估计埋藏物体的平均深度是其中一个主要的研究方向，通过使用局部功率谱来解释重力异常时，有三个主要参数需要考虑，即深度、厚度和干扰体的密度。
在直接解释中，可以直接从重力异常地图中获得有关，可能埋藏的最大深度和体心深度的信息，不同的配置可能导致表面上相同的重力异常，在一般情况下，重力建模是不确定的。
通过模拟计算重力异常的产生体，定义了形状、位置、密度等变量，直到计算出的异常与观测异常非常相近为止。
位势场符合拉普拉斯方程，这允许在波数域中处理重力，许多科学家已经使用从傅里叶系数，计算功率谱来获得干扰面的平均深度，或等效地获得干扰体顶部的平均深度。
有必要将重力异常的功率谱，与干扰界面的平均深度进行定义关联，同时也要指出，最终的方程式依赖于傅里叶变换中波数的定义。
对于具有n个数据点的异常，2D拉普拉斯方程的解为：重力异常场g(x, z)的二维离散傅里叶变换（DFT）表达式为： g(x, z) = ΣAk * e^(i2πkx) * e^(-i2πkz) (26) 其中，波数k定义为k = 2π/λ，λ为波长，Ak为功率谱的幅度系数。
对于z=0，方程可以写为： Ak(0) = 2 * Σg(x,0) * e^(i2πkx)然后，将方程表示为： Ak = Ak(0) * e^(±i2πkz)。
功率谱Pk的定义为： Pk = |Ak|^2 = |Ak(0)|^2 * e^(±4πkz) ，取对数后，得到： log(Pk) = log(|Ak|^2) = log(|Ak(0)|^2) ± 4πkz 。
绘制波数k对应的log(Pk)，可以得到干扰界面的平均深度，解释log(Pk)与k之间的关系需要找到最低波数范围内的最佳拟合线，这些波数包括观察到梯度变化的波数，通过方程可以估计平均深度h，其中AP和Ak分别为P和k的导数。
结语：磁力和重力地图经常会进行近似某些函数的操作，地球物理勘测中观测到的重力数据是由所有地下源产生的重力场之和。特定勘测的目标通常是浅埋的小尺度结构，这些目标嵌入在区域场中，该区域场由通常比目标大或深，或者位于更远的残留源产生。
正确估计和去除初始场观测中的区域场，得到目标源产生的残余场，解释和数值建模是在残余场数据上进行的，解释的可靠性在很大程度上取决于区域残差分离的成功。
对剖面数据手工绘制区域趋势，趋势的确定基于解释者对地质学和相关场分布的理解，这是一种主观的方法，而且在大规模的2D数据集中变得越来越困难。
