HDU 3826 Squarefree number ( 唯一分解定理 )

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题意 : 给出一个数、问其能不能被任何一个平方数整除、如果可以则输出 No 即不是 Square-free Number 、否则输出 Yes

分析 :

首先 N 有 1e18 那么大、不能暴力

根据唯一分解定理、任何数可以分解成若干素数乘积形式

N = p1^a1 + p2^a2 + p3^a3 .....

那么可以利用这个特性来解决这个问题

首先可以知道其素因子肯定是不超过 1e6 的

那么对于 1e6 以内的素数我们先预处理出来

然后开始枚举、如果 N 能被两个或以上相同的素数整除的话

那么就说明其有平方因子

不过这个还不全面、对于 1e6 内的素数全部分解完了之后

如果 N 还是一个 > 1e6 的数、且它还包含平方因子的话

那么肯定是两个平方因子相乘的形式

直接开根验证即可

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l)

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)
#define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l)
#define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l)
#define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define VI vector<int>
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define VL vector<long long>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define pll pair<long long, long long>

#define _TIME 0
#define _INPUT 0
#define _OUTPUT 0
clock_t START, END;
void __stTIME();
void __enTIME();
void __IOPUT();
using namespace std;

const int maxn = (int)1e6 + 10;

bool isPrime[maxn];
int Prime[maxn];
int tot;

inline void init()
{
    tot = 0;
    LL i, j;
    mem(isPrime, true);
    for(i=2; i<maxn; i++){
        if(isPrime[i]){
            Prime[tot++] = i;
            for(j=i+i; j<maxn; j+=i){
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
}

bool Test(LL &N)
{
    for(int i=0; i<tot; i++){
        if(N == 0) return false;
        if(N%Prime[i] == 0){
            N /= Prime[i];
            if(N > 0 && N%Prime[i] == 0) return true;
        }
    }
    return false;
}

int main(void){__stTIME();__IOPUT();

    init();

    int nCase, Case = 0;

    sci(nCase);

    while(nCase--){
        LL N;
        scl(N);

        printf("Case %d: ", ++Case);

        if(Test(N)) puts("No");
        else{
            if(N > (LL)1e6){
                bool Yes = true;
                LL num = (LL)sqrt((double)N);
                for(LL i=num-10; i<=num+10; i++){
                    if(i * i == N){
                        Yes = false;
                        break;
                    }
                }
                if(Yes) puts("Yes");
                else puts("No");
            }else puts("Yes");
        }

    }









__enTIME();return 0;}


void __stTIME()
{
    #if _TIME
        START = clock();
    #endif
}

void __enTIME()
{
    #if _TIME
        END = clock();
        cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    #endif
}

void __IOPUT()
{
    #if _INPUT
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    #if _OUTPUT
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}      

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