经典算法题——平衡二叉树

- 题目描述：

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

- 示例：

输入：

{1,2,3,4,5,6,7}

输出：

true

- 思路分析：

本题很容易想到的第一个想法就是采用递归的方法从二叉树的根节点自上而下遍历，再配合上左右子树高度差小于等于1和左右子树都是平衡二叉树这两个判断条件，就可以将本提解决。

- 实现代码：

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if(root == null)
            return true;
        return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
    }
    public int depth(TreeNode root){
        int maxdepth;
        if(root == null)
            return 0;
        else{
            maxdepth = Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
            return maxdepth;
        }
    }
}
           

- 改进优化：

上述自上向下的遍历方式明显存在缺陷，就是时间开销过大，需要将所有结点遍历一遍才可以判断高度差和左右子树是否为平衡二叉树。如果改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        return getDepth(root) != -1;
    }
     
    public int getDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = getDepth(root.left);
        if (left == -1) return -1;
        int right = getDepth(root.right);
        if (right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) > 1 ? -1 : 1 + Math.max(left, right);
    }
}