快速排序

今天介绍快速排序，这也是在实际中最常用的一种排序算法，速度快，效率高。就像名字一样，快速排序是最优秀的一种排序算法。

思想

快速排序采用的思想是分治思想。

快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的 元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

举例说明一下吧，这个可能不是太好理解。假设要排序的序列为

2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2当作基准，使用i j两个指针分别从两边进行扫描，把比2小的元素和比2大的元素分开。首先比较2和5，5比2大，j左移

2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1，1小于2，所以把1放在2的位置

2 1 4 9 3 6 7 1 5 比较2和4，4大于2，因此将4移动到后面

2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7，2和6，2和3，2和9，全部大于2，满足条件，因此不变

经过第一轮的快速排序，元素变为下面的样子

[1] 2 [9 3 6 7 4 5]

之后，在把2左边的元素进行快排，由于只有一个元素，因此快排结束。右边进行快排，递归进行，最终生成最后的结果。

代码

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<code>int</code> <code>quicksort(vector&lt;</code><code>int</code><code>&gt; &amp;v, </code><code>int</code> <code>left, </code><code>int</code> <code>right){</code>

<code>        </code><code>if</code><code>(left &lt; right){</code>

<code>                </code><code>int</code> <code>key = v[left];</code>

<code>                </code><code>int</code> <code>low = left;</code>

<code>                </code><code>int</code> <code>high = right;</code>

<code>                </code><code>while</code><code>(low &lt; high){</code>

<code>                        </code><code>while</code><code>(low &lt; high &amp;&amp; v[high] &gt; key){</code>

<code>                                </code><code>high--;</code>

<code>                        </code><code>}</code>

<code>                        </code><code>v[low] = v[high];</code>

<code>                        </code><code>while</code><code>(low &lt; high &amp;&amp; v[low] &lt; key){</code>

<code>                                </code><code>low++;</code>

<code>                        </code><code>v[high] = v[low]</code>

<code>                </code><code>}</code>

<code>                </code><code>v[low] = key;</code>

<code>                </code><code>quicksort(v,left,low-1);</code>

<code>                </code><code>quicksort(v,low+1,right);</code>

<code>        </code><code>}</code>

<code>}</code>

分析

快速排序的时间主要耗费在划分操作上，对长度为k的区间进行划分，共需k-1次关键字的比较。

最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)

在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)

尽管快速排序的最坏时间为O(n2)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

一趟快速排序的算法是：

   1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；

   2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；

   3）、从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；

   4）、从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；

   5）、重复第3、4步，直到I=J；

   例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据X：=49）

                   A[1]     A[2]     A[3]     A[4]     A[5]      A[6]     A[7]：

                     49        38       65       97       76       13        27

进行第一次交换后：   27        38       65       97       76       13        49

                   ( 按照算法的第三步从后面开始找

进行第二次交换后：   27        38       49       97       76       13        65

                  ( 按照算法的第四步从前面开始找&gt;X的值，65&gt;49,两者交换，此时I：=3 )

进行第三次交换后：   27        38       13       97       76       49        65

( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

进行第四次交换后：   27        38       13       49       76       97        65

( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97&gt;49,两者交换，此时J：=4 )

      此时再执行第三不的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27        38       13       49       76       97        65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

快速排序法”使用的是递归原理，下面我结合一个例子来说明“快速排序法”的原理。首先给出一个数组 {53，12，98，63，18，72，80，46， 32，21}，先找到第一个数--53，把它作为中间值，也就是说，要把53放在一个位置，使得它左边的值比它小，右边的值比它大。{21，12，32， 46，18，53，80，72，63，98}，这样一个数组的排序就变成了两个小数组的排序--53左边的数组和53右边的数组，而这两个数组继续用同样 的方式继续下去，一直到顺序完全正确。

     我这样讲你们是不是很胡涂，不要紧，我下面给出实现的两个函数：

<code>/*</code>

<code>n就是需要排序的数组，left和right是你需要排序的左界和右界，</code>

<code>如果要排序上面那个数组，那么left和right分别是0和9</code>

<code>*/</code>

<code>void</code> <code>quicksort(</code><code>int</code> <code>n[], </code><code>int</code> <code>left,</code><code>int</code> <code>right)</code>

<code>{</code>

<code>int</code> <code>dp;</code>

<code>if</code> <code>(left&lt;right) {</code>

<code>     </code><code>/*</code>

<code>     </code><code>这就是下面要讲到的函数，按照上面所说的，就是把所有小于53的数放</code>

<code>     </code><code>到它的左边，大的放在右边，然后返回53在整理过的数组中的位置。</code>

<code>     </code><code>*/</code>

<code>     </code><code>dp=partition(n,left,right);</code>

<code>     </code><code>quicksort(n,left,dp-1);</code>

<code>     </code><code>quicksort(n,dp+1,right); </code><code>//这两个就是递归调用，分别整理53左边的数组和右边的数组</code>

<code>    </code><code>}</code>

     我们上面提到先定位第一个数，然后整理这个数组，把比这个数小的放到它的左边，大的放右边，然后返回这中间值的位置，下面这函数就是做这个的。

<code>int</code> <code>partition(</code><code>int</code> <code>n[],</code><code>int</code> <code>left,</code><code>int</code> <code>right)</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>lo,hi,pivot,t;</code>

<code>    </code><code>pivot=n[left];</code>

<code>    </code><code>lo=left-1;</code>

<code>    </code><code>hi=right+1;</code>

<code>    </code><code>while</code><code>(lo+1!=hi) {</code>

<code>        </code><code>if</code><code>(n[lo+1]&lt;=pivot)</code>

<code>            </code><code>lo++;</code>

<code>        </code><code>else</code> <code>if</code><code>(n[hi-1]&gt;pivot)</code>

<code>             </code><code>hi--;</code>

<code>        </code><code>else</code> <code>{</code>

<code>            </code><code>t=n[lo+1];</code>

<code>            </code><code>n[++lo]=n[hi-1];</code>

<code>            </code><code>n[--hi]=t;</code>

<code>    </code><code>n[left]=n[lo];</code>

<code>    </code><code>n[lo]=pivot;</code>

<code>    </code><code>return</code> <code>lo;</code>

     这段程序并不难，应该很好看懂，我把过程大致讲一下，首先你的脑子里先浮现一个数组和三个指针，第一个指针称为p指针，在整个过程结束之前它牢牢的指向第一个数，第二个指针和第三个指针分别为lo指针和hi指针，分别指向最左边的值和最右边的值。lo指针和hi指针从两边同时向中间逼近，在逼近的过程中不停的与p指针的值比较，如果lo指针的值比p指针的值小，lo++，还小还++，再小再++，直到碰到一个大于p指针的值，这时视线转移到hi指针，如果 hi指针的值比p指针的值大，hi--，还大还--，再大再--，直到碰到一个小于p指针的值。这时就把lo指针的值和hi指针的值做一个调换。持续这过程直到两个指针碰面，这时把p指针的值和碰面的值做一个调换，然后返回p指针新的位置。

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<code>#include&lt;iostream&gt; </code>

<code>using</code> <code>namespace</code> <code>std; </code>

<code>int</code> <code>a[200001],n; </code>

<code>void</code> <code>swap(</code><code>int</code> <code>&amp;a,</code><code>int</code> <code>&amp;b)</code>

<code>{ </code>

<code>    </code><code>int</code> <code>tmp = a; </code>

<code>    </code><code>a = b; </code>

<code>    </code><code>b = tmp; </code>

<code>} </code>

<code>int</code> <code>partition(</code><code>int</code> <code>p,</code><code>int</code> <code>r)</code>

<code>    </code><code>int</code> <code>rnd = </code><code>rand</code><code>()%(r-p+1)+p; </code>

<code>    </code><code>swap(a[rnd],a[r]); </code>

<code>    </code><code>int</code> <code>pvt = r, i = p-1; </code>

<code>    </code><code>for</code><code>(</code><code>int</code> <code>j = i+1;j&lt;r;j++) </code>

<code>    </code><code>if</code><code>(a[j]&lt;a[pvt]) </code>

<code>    </code><code>swap(a[j],a[++i]); </code>

<code>    </code><code>swap(a[++i],a[pvt]); </code>

<code>    </code><code>return</code> <code>i; </code>

<code>void</code> <code>qsort</code><code>(</code><code>int</code> <code>p,</code><code>int</code> <code>r)</code>

<code>    </code><code>if</code><code>(p&lt;r){ </code>

<code>        </code><code>int</code> <code>q = partition(p,r); </code>

<code>        </code><code>qsort</code><code>(p,q-1); </code>

<code>        </code><code>qsort</code><code>(q+1,r); </code>

<code>    </code><code>} </code>

<code>int</code> <code>main()</code>

<code>    </code><code>cin&gt;&gt;n; </code>

<code>    </code><code>for</code><code>(</code><code>int</code> <code>i=0;i&lt;n;i++) </code>

<code>    </code><code>cin&gt;&gt;a[i]; </code>

<code>    </code><code>qsort</code><code>(0,n-1); </code>

<code>    </code><code>for</code><code>( i=0;i&lt;n;i++) </code>

<code>    </code><code>cout&lt;&lt;a[i]&lt;&lt;</code><code>" "</code><code>; </code>

<code>    </code><code>return</code> <code>0; </code>

本文转自夏雪冬日博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3145384.html，如需转载请自行联系原作者