字符串匹配问题
字符串匹配问题即在匹配串中寻找模式串是否出现，
首先想到的是使用暴力破解，也就是brute force(bf或蛮力搜索) 算法，将匹配串和模式串左对齐，然后从左向右一个一个进行比较，
如果不成功则模式串向右移动一个单位，直到匹配成功或者到达匹配串最后仍然不成功，返回失败。
很明显，这种算法有很多的地方可以优化，假设要搜索的串为s，长度为n，要匹配的串为m，长度为m，时间复杂度为o(nm)。
（1）boyer-moore算法
（2）rabin-karp算法
knuth-morris-pratt算法以三个发明者命名，knuth就是著名科学家donald knuth，鼎鼎大名， <the art of computer programming>( 简称taocp)的作者。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到jake boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的kmp算法解释。
1.
首先，字符串"bbc abcdab abcdabcdabde"的第一个字符与搜索词"abcdabd"的第一个字符，进行比较。因为b与a不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为b与a不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与d不匹配时，你其实知道前面六个字符是"abcdab"。kmp算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（partial match table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与d不匹配时，前面六个字符"abcdab"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符b对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"ab"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与a不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现c与d不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"abcdabd"为例，
－ "a"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0； － "ab"的前缀为[a]，后缀为[b]，共有元素的长度为0； － "abc"的前缀为[a, ab]，后缀为[bc, c]，共有元素的长度0； － "abcd"的前缀为[a, ab, abc]，后缀为[bcd, cd, d]，共有元素的长度为0； － "abcda"的前缀为[a, ab, abc, abcd]，后缀为[bcda, cda, da, a]，共有元素为"a"，长度为1； － "abcdab"的前缀为[a, ab, abc, abcd, abcda]，后缀为[bcdab, cdab, dab, ab, b]，共有元素为"ab"，长度为2； － "abcdabd"的前缀为[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab]，后缀为[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d]，共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"abcdab"之中有两个"ab"，那么它的"部分匹配值"就是2（"ab"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"ab"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"ab"的位置。