《高阶Perl》——第1章 递归与回调 1.1 十进制到二进制的转换

本书将要介绍的第一个“高级的”技术是递归。递归（recursion）是一种解决问题的方法，它把问题简化成一个更简单的同类型问题。

不像本书中的大多数技术，递归已是众所周知并被广泛理解的。但考虑到它是后续几种技术的基础，因此我们需要很好地理解它的优点。

在perl 5.6.0之前，在perl中没有生成一个二进制数的好方法。从5.6.0开始，可以用sprintf("%b", $num)，但之前这是一个令人备受困扰的问题。

任何整数都可以写成2k+b的形式，其中k是一个更小的整数，b是0或者1。b是二进制展开式的最末一位。判断这个最末位是0或者1很容易，只要看输入数是偶数还是奇数。剩下的数是2k，其二进制展开式和k一样，但要左移一位。例如，37=2×18+1，这里k是18，b是1，所以37的二进制展开式（100101）只需在18的（10010）末位添1即可。

如何计算37的展开式呢？它是个奇数，所以末位必为1，剩余的展开式部分和18一样。如何计算18的展开式呢？18是偶数，所以末位为0，剩余的展开式部分和9一样。9的二进制展开式是什么呢？9是奇数，所以末位为1，剩余的展开式部分和4一样。以此类推，直到最后1的二进制展开式，那当然是1。

这种方法适用于任何数。可以按照下面的过程计算一个数n的二进制展开式。

1）如果n是1，它的二进制展开式是1，就可以省略剩余的过程。类似地，如果n是0，展开式就是0。

2）否则：计算k和b使得n=2k+b且b=0或者1。为此，只需以2除n，k是商，b是余数，如果n是偶数，b是0，如果n是奇数，b是1。

3）用同样的方法计算k的二进制展开式。结果记为e。

4）n的二进制展开式是eb。

创建一个称为binary()的函数计算展开式。开始第1步：

第2步如下：

第三步需要计算k的二进制展开式。要怎么做呢？这简单，因为有个计算二进制展开式的binary()函数，一旦写完这个函数就有了。可以以k作为binary()的参数调用它。

<code>my $e = binary($k);</code>

现在最后一步是字符串的合并：

计算完成。例如，如果执行binary(37)，就得到字符串10010。

这里本质的技巧是把问题简化成一个更简单的情形。假设要找到一个数n的二进制展开式，这个二进制展开式是一个更小的数k的二进制展开式和单独一位b的组合。然后解决同样问题的更简单情形，在函数binary()的定义中使用它本身。当以某个数作为参数执行binary()的时候，它需要为另一个更小的参数计算binary()，顺次为再小些的参数计算binary()。最后，参数变成1，binary()直接给出1的二进制表示即可。

最后一步称为递归的基本型（base case），是很重要的。没有它，函数可能永不终止。如果在binary()的定义中，遗漏了这行：

那么binary()将永远计算下去，并且对于任何参数都永远不产生一个结果。