在工程應用和科學研究中，經常要研究變量之間的關系y=f(x)。但對于函數f(x)，常常得不到一個具體的解析表達式，它可能是通過觀測或實驗得到的一組資料(x,f(x))，x為一向量;或則是解析表達式非常複雜，不便于計算和使用。是以我們需要尋找一個計算比較簡單的函數S(x)近似代替f(x)，并使得S(x)=f(x)，這種方法就稱為插值法。
常用的插值法有：
一維插值法：拉格朗日插值、牛頓插值、分段低次插值、埃爾米特插值、樣條插值。
二維插值法：雙線性插值、雙二次插值。
已知函數f(x)的n+1個互異的節點
處的函數值
，則其拉格朗日插值多項式可以寫為：
其中，
為插值基函數，其表達式為：
已知函數f(x)的n+1個互異的節點
，則其牛頓插值多項式可以寫為：
為f(x)的k階差商（也叫均差），可以表示如下：
也可以由函數值
線性表示為：
根據上述基本原理和公式，很容易程式設計實作。我們假設根據下面的資料表，來分别用拉格朗日插值和牛頓插值來計算f(8.4)的近似值：
x
8.1
8.3
8.6
8.7
f(x)
16.94410
17.56492
18.50515
18.82091
具體代碼實作如下：
程式運作結果如下：
優缺點比較：
拉格朗日插值法：插值多項式和插值基函數的形式對稱，容易程式設計。但是，增加節點時，需要重新計算每一個插值基函數。
牛頓插值法：當插值節點增加時，之前已計算的結果仍然能用，每增加一個節點，隻要再增加一項即可，進而避免了重複性計算。
牛頓插值函數如下：
為了使用上面兩個函數，腳本檔案如下：
結果顯示如下：
作者：nineheadedbird