PERT圖事件、活動、松弛時間與關鍵路徑的相關計算

計劃評審技術（Program Evaluation and Review Technique，簡稱PERT）：采用網絡圖來描述一個項目的任務網絡。不僅可以表達子任務的計劃安排，還可以在任務計劃執行過程中估計任務完成的情況，分析某些子任務完成情況對全局的影響，找出影響全局的區域和關鍵子任務。以便及時采取措施，確定整個項目的完成。

優點：給出了每個任務的開始時間

缺點：不能反映任務之間的并行關系

PERT圖的四個概念：事件、活動、松弛時間和關鍵路徑。

事件（Events）：表示主要活動結束的那一點

活動（Activities）：表示從一個事件到另一個事件之間的過程

松弛時間（Slack time）：不影響完工前提下可以被推遲完成的最大時間

關鍵路徑（Critical Path）：在PERT網絡中花費時間最長的事件和活動的序列。關鍵路徑決定着該工程的最短工期，隻有當關鍵路徑上的事件與活動均執行完成時，才認為該工程完成。關鍵路徑上的任務的松弛時間為0。

PS：雖然非關鍵活動持續時間短，但非關鍵路徑活動結束，項目還未結束，故工程的最短工期就是關鍵路徑的工期。

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下面我們通過一道例題來更好的了解一下

下圖是一個網絡工程使用的PERT圖，

㈠該工程的關鍵路徑為：

㈡該項目的最短工期為：

㈢任務G最多可以推遲開始的時間為：？任務F最多可以推遲開始的時間為：？

解題思路：

采用穩妥的方法，我們先寫出該圖中所有的路徑及其花費時間：

⑴ABEFGH:7+4+5+4+4=24

⑵ABEGH:7+4+10+4=25

⑶ABEFH:7+4+5+2=18

⑷ABDFGH:7+2+6+4+4=23

⑸ABDFH:7+2+6+2=17

⑹ACEFGH:5+3+5+4+4=21

⑺ACEGH:5+3+10+4=22

㈠：該工程的關鍵路徑為：

由定義知，關鍵路徑是花費時間最長的那一條路徑

圖中所有路徑及花費時間如上所示，故關鍵路徑為ABEGH

㈡最短工期：由定義得，最短工期就是關鍵路徑所花費的時間，即25

㈢任務G在關鍵路徑上，松弛時間為0

任務F所在的最長路徑為ABEFGH，故松弛時間為：

關鍵路徑-所求活動所在的最長路徑=25-24=1