【機率論】伯努利分布 Bernoulli Distribution

Bernoulli distribution 是最簡單的單個二值随機變量的分布. 它由單個參數 ϕ∈[0,1] ϕ ∈ [ 0 , 1 ] 控制, 其中參數 ϕ ϕ 給出了随機變量等于 1 1 的機率.

舉個栗子

飲料擰開瓶蓋隻有兩種狀态, 謝謝惠顧=0,再來一瓶=1謝謝惠顧=0,再來一瓶=1, 其中中獎(再來一瓶)率就是 ϕ ϕ . 這就是生活中常見的二項分布.

一些性質

已知,

P(x=1)=ϕP(x=0)=1−ϕ, P ( x = 1 ) = ϕ P ( x = 0 ) = 1 − ϕ ,

則有, E(x)=1×ϕ+0×(1−ϕ)=ϕVar(x)=(1−ϕ)ϕ+(0−ϕ)(1−ϕ)=ϕ(1−ϕ) E ( x ) = 1 × ϕ + 0 × ( 1 − ϕ ) = ϕ Var ( x ) = ( 1 − ϕ ) ϕ + ( 0 − ϕ ) ( 1 − ϕ ) = ϕ ( 1 − ϕ )

, 特殊地, 我不是再來一整瓶, 我再來 x∈[0,1] x ∈ [ 0 , 1 ] 瓶的機率是, P(x=x)=ϕx(1−ϕ)1−x P ( x = x ) = ϕ x ( 1 − ϕ ) 1 − x

在 ML 中

在 ML 中, 二項分布通常用于 classification 中的二分類問題.