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貝葉斯分類器
最小化錯誤率的貝葉斯最優分類器為：
其中，
基于貝葉斯公式，可改寫為：
其中稱P(c|x) 為後驗機率，P(c) 為先驗機率，P(x|c) 為條件機率.
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樸素貝葉斯分類器
對于已知類别，假設所有屬性互相獨立，上式可重寫為：
由于對所有類别來說相同，樸素貝葉斯分類器（naive Bayes classifier）表達式為：
于是樸素貝葉斯分類器的訓練就是，對每一類估計的先驗機率P(c) 和對每個屬性估計條件機率P(xi|c)。
其中，對于連續屬性的估計需要借助機率密度函數，假設
，其中
、
代表c類樣本在第i個屬性上取值的均值和方差，則條件機率為：
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拉普拉斯修正
由于在分類器的表達式中會出現連乘，為了避免出現機率為零帶來的影響，需要進行拉普拉斯修正，修正公式如下：
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半樸素貝葉斯分類器
半樸素貝葉斯分類器（semi-naive Bayes classifiers）的基本思想是：适當考慮一部分屬性間的互相依賴資訊，既不需要計算完全聯合機率，又不徹底忽略比較強的屬性依賴關系。常用的政策有“獨立依賴估計”政策（ODE），TAN政策，AODE政策等等。
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貝葉斯網絡
當特征之間相關性比較強，而我們又要求比較精确的類機率的時候，就要借助貝葉斯網絡進行訓練，貝葉斯網是一種經典的機率圖模型，借助有向無環圖（Directed acyclic graph, DAG）來描述屬性間的依賴關系，用條件機率表（Condition Probability Table, CPT）來描述屬性的聯合機率分布。
貝葉斯網結構有效地表達了屬性間的條件獨立性，貝葉斯網中三個變量之間的典型依賴關系是同父結構、V型結構、順序結構。為了分析有向圖中變量間的條件獨立性，可使用有向分離先把有向圖轉變為道德圖，令父結點相連的過程稱為道德化。