一 定義
定義： 給定空間中的曲線L, 點P₀ 是L上的一個定點，設點P是L上異于 P₀的點， 直線P₀P稱為 經過P₀的一條割線。 當點P沿曲線L無限接近點P₀時， 割線的極限位置P₀T稱為曲線L在點P₀的切線， 經過點P₀ 且垂直于切線的平面 π 稱為曲線在點 P₀ 的 法平面 。
給定空間曲線L
L上的點P₀( x₀, y₀, z₀) 對應的參數為t₀， 即x₀ = x(t₀), y₀= y( t₀), z₀ = z(t₀)。
當割線趨向于切線時， 割線的方向向量趨向于切線的方向向量， 是以可以取切線的方向向量為
s = {x'(t₀), y'(t₀), z'(t₀)}, 于是切線P₀T的方程為
由于切線的方向向量就是法平面 π 的法向量， 是以根據平面的點法式方程可得法平面 π 的方程為
我們将向量
稱為曲線L在點P₀ 的切向量。
二 看例題