一、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)則稱y為x的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2+k(抛物線的頂點P(h，k))
注：其中h=，k=
交點式：y=a(x-x1;)(x-x2;)(x1與x2為抛物線與x軸的交點橫坐标)
三、二次函數的圖像
在平面直角坐标系中作出二次函數y=x2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條抛物線。
四、抛物線的性質
1. 抛物線是軸對稱圖形。對稱軸的表達式為x=
對稱軸與抛物線唯一的交點為抛物線的頂點。特别地，當b=0時，抛物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2. 二次項系數a決定抛物線的開口方向和大小
當a＞0時，抛物線開口向上；當a＜0時，抛物線開口向下。|a|越大，抛物線的開口越小。|a|越小，抛物線的開口越大。
3. a具有平移不變性。當抛物線在坐标系内平移時，a不發生改變。
4. 一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置(左同右異)
當抛物線對稱軸在y軸左側時，a與b同号；當抛物線對稱軸在y軸右側時，a與b異号。
5. 常數項c決定抛物線與y軸交點
抛物線與y軸交于(0，c)
6. 抛物線與x軸交點個數
Δ=b2-4ac＞0時，抛物線與x軸有2個交點。
Δ=b2-4ac=0時，抛物線與x軸有1個交點。
Δ=b2-4ac＜0時，抛物線與x軸沒有交點。
五、二次函數與一進制二次方程的關系
1. 二次函數y=ax2+bx+c，當y=0時，二次函數變為關于x的一進制二次方程，即a x2+bx+c=0。此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐标即為方程的根。
2. 二次函數y=ax²+bx+c，當y=n時，二次函數變為關于x的一進制二次方程，即ax²+bx+c=n。此時，函數圖象與y=n有無交點即方程有無實數根。
3. 二次函數y=ax²+bx+c，一次函數y=kx+b，則ax²+bx+c=kx+b的解即為二次函數與一次函數交點的橫坐标
六、二次函數的增減性
抛物線y=ax²+bx+c(a≠0)，若a＞0，當x≤時，y随x的增大而減小；當x≥時，y随x的增大而增大。若a＜0，當x≤時，y随x的增大而增大；當x≥時，y随x的增大而減小。
七、用待定系數法求二次函數的解析式
1. 當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0).
2. 當題給條件為已知圖象的頂點坐标或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0).
3. 當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐标時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
八、天津中考常見考點
判斷下列各式的正負(選擇12題)：abc(判斷a、b、c各自符号)、a+b+c、4a-2b+c(特殊點的符号)、2a+b、2a-b(利用對稱軸的位置判斷)、b²-4ac(利用圖象與x軸交點個數判斷)、a的取值範圍(通過圖象開口大小範圍判斷)
求抛物線解析式(25題第(1)問)：按照題目條件求解析式，一次性百分百做對，做完立即檢查。
通過平移确定新抛物線解析式：将原抛物線解析式化成頂點式，根據“左加右減，上加下減”求得新抛物線解析式
