allan方差 imu_IMU的内參标定

1. IMU介紹
   1. IMU的種類
      1. 機械結構的(Mechanical),價格$100,000~1M
      2. 光學的(optical)，價格$20,000 ~ 100k
      3. MEMS(價格從幾美金到上千美金不等，較貴的imu通常會有一個處理器做kalman濾波)
   2. 由于MEMS IMU價格便宜，功耗較低且體積較小，故在移動機器人領域廣泛使用
   3. MEMS的加速度計通常由一個類似彈簧的結構組成，可以根據電容的變化來确定加速度的大小(見下圖)
   4. MEMS的陀螺儀是通過測量Coriolis force對可形變結構(tuning forks, vibrating wheels, or resonant solids)的作用來确定角速度大小的
   5. 由于機械加工及溫度等因素的影像，MEMS的加速度計和陀螺儀通常會有一個不為零的bias

加速度計工作原理示意圖

1. IMU的誤差模型
   1. 加速度計和陀螺儀的誤差可分為确定性誤差和随機誤差
      1. 确定性誤差可以事先标定，包括bias,scale,misalignment等
      2. 随機誤差通常假定噪聲服從高斯分布,包括Gaussian white noise,random walker等
   2. Scale可以看成是實際數值和輸入值之間的比值

• 多軸傳感器制作的時候，由于制作工藝的問題，會使得xyz可能不垂直(misalignment)

六面法标定加速度

六面法是指将加速度計的 3 個軸分别朝上或者朝下水準放置一段時間,采集 6 個面的資料完成标定。考慮軸間誤差的時候,實際加速度和測量值之間的關系為:

水準靜止放置 6 面的時候,加速度的理論值為:

利用最小二乘法可以計算出上式中的12個變量

六面法标定陀螺儀

和加速度計六面法不同的是,陀螺儀的真實值由高精度轉台提供,這裡的 6 面是指各個軸順時針和逆時針旋轉,不過标定的原理相似。

六面法原理簡單，隻需要将IMU水準放置即可，但通常需要測量大量的資料來減少不确定誤差的影響。根據kalibr_allen的說明，給定的示例資料是采集了4個小時的資料集，計算量較大(matlab計算了一個小時左右)

imu-tk是意大利uniroma1大學提供的開源工具，該工具定義一個loss函數，并用LM算法求最優解

IMU的随機誤差

IMU 資料連續時間上受到一個均值為 0,方差為 σ,各時刻之間互相獨立的高斯過程 n(t):

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IMU 随機誤差的标定

Allan 方差法是 20 世紀 60 年代由美國國家标準局的 David Allan 提出

的,它是一種基于時域的分析方法。

具體的流程如下:

1. 保持傳感器絕對靜止擷取資料。

2. 對資料進行分段,設定時間段的時長,如下圖所示。

3. 将傳感器資料按照時間段進行平均。

4. 計算方差,繪制艾倫曲線

得到的艾倫曲線如下圖所示:

參考文獻:

1. Allan Variance. “Noise Analysis for Gyroscopes”[pdf]
2. D. Tedaldi, A. Pretto and E. Menegatti, "A Robust and Easy to Implement Method for IMU Calibration without External Equipments". In: Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA 2014), May 31 - June 7, 2014 Hong Kong, China, Page(s): 3042 - 3049(PDF)
3. A. Pretto and G. Grisetti, "Calibration and performance evaluation of low-cost IMUs". In Proceedings of the 20th IMEKO TC4 International Symposium, Sep. 15 - 17, 2014 Benevento, Italy, pages: 429 - 434(PDF)
4. Janosch Nikolic,etc. Maximum Likelihood Identification of Inertial Sensor Noise Model Parameters.IEEE SENSORS JOURNAL, VOL. 16, NO. 1, JANUARY 1, 2016(PDF)