世上有很多有意思的設計，或精緻細膩，或别出心裁，或令人耳目一新，或讓人拍案叫絕，今天我們故事的主角是一個小小的挂鐘~
從1點開始，探尋每個式子背後的故事~
1點的故事：
歐拉公式：
，是以
。這個答案很像是句廢話，其實問題應該問e是什麼？
又是什麼？以及歐拉是誰？
01 自然常熟e
e是個常數，如同π一樣，而且也是個超越數，e到底等于多少呢？e來源于何方？我們從一個慈善銀行的故事開始。
我們都知道銀行存款是有利息的，分單利和複利兩種，有一家慈善銀行，開業大酬賓，活期存款年利率100%，也就是說，一塊錢存一年，到期取出兩塊錢。然而資金短缺的Roy僅僅能拿出100塊存入這家銀行，但他依然想着怎樣能多收點利息，他發現
如果100塊存一年，到期可取：
100×(1+100%)=200元
然而這家銀行是活期的存款利率100%，假如先存半年，半年後可取出150元，再将150元存半年，則一年後的利息肯定會更多些。即為：
100×(1+100%×1/2)^2=225元。
仿佛打開了新世界的大門，接着Roy盤算說，如果每個季度取出來再存一次，那一年後可取：
100×(1+100%×1/4)^4≈244
如果每個月取存一次，那一年後可取：
100×(1+100%×1/12)^12≈261
取存的次數增多，雖然說每次的利息變少了，但因為次數增加是以利息也會增加，那會不會，多到沒有上限呢？
再瘋狂點，每天取出來一次，一年後可取：
100×(1+100%×1/365)^365≈271.47
雖說數字一直再增加，但很明顯，增加的幅度一直在變小。
如果Roy這一年(31536000秒)裡，每秒都在取錢存錢，一年後會收到：
100×(1+100%×1/31535000)^31536000≈271.74
折騰到每一秒，居然隻比上面的多幾毛錢，照這麼個趨勢，即便次數再多，也到不了300塊了。然而現實更加真實，連272都到不了。當次數達到無數次的時候，這個結果大概是271.82818284……也就是我們所說的e！
n趨近無窮大的時候，
的結果是一個常數，這個常數是個超越數，約等于2.7182818284……記為e，還有個非常低調的大名：自然常數。
02 科學巨匠—萊昂哈德·歐拉
對曆史人物進行排名一直是廣大吃瓜群衆的一大愛好，數學家也未能幸免，不過好在史上公認的四大數學家：阿基米德、牛頓、高斯、歐拉，對于這一點大家基本是持統一意見。
數學之神阿基米德一手撬地球吓得地球瑟瑟發抖，上帝之子牛頓一個蘋果砸出萬有引力，數學王子高斯一招1-100求和的故事傳唱至今。然後咧，歐拉是誰？他幹過啥事？
相信每個數學系的學子應該都有過被歐拉支配過的恐懼，因為，基本上在每一本數學專業課教材上，都會出現他的名字，以緻于我一度懷疑歐拉真的不是一個姓氏？歐拉涉獵範圍極廣，比如數論、代數、無窮級數、函數、複變函數、微積分、變分法、幾何等等，這些我們今天都不講。
他還被稱為“分析的化身”，從他之後，數學變成了代數、幾何、分析三足鼎立的局面。此外他還是個實體學家，研究過建築，探索過航海，計算過彗星的軌道，出版過音樂著作。
總結下來一句話：這貨是開挂的！
開挂的歐拉1707年出生于瑞士，13歲中學畢業，進入巴塞爾大學，16歲碩士畢業，19歲博士畢業。是的你沒有看錯，19歲就博士畢業了，是以天才從小就藏不住。順便說一下，大學讀的是哲學專業，是以歐拉還是一個跨專業選手，數學純粹是出于興趣去隔壁教室蹭蹭課。後來在其數學老師約翰·伯努利的勸說下，歐拉的父親才改變讓歐拉做牧師的想法，讓歐拉真正轉到數學門下。
歐拉一生完成論文和著作共計886篇，是史上最高産的數學家之一，在他的一生中，他的數學成果平均每年800頁，以緻于在他去世之後的近半個世紀裡，他的作品依然源源不斷地出現在聖彼得堡皇家科學院的出版物當中，真實演繹了“有的人死了，但他還活着”。
1735年，據說因為工作時間過長，28歲的歐拉右眼失明，是以歐拉有将近一半的成果是在一隻眼睛失明的情況下完成的。而另外一半，則是在雙目失明的情況下完成的。1766年，一次不成功的白内障手術讓歐拉的左眼也罷工了，至他去世的這17年的時間裡，歐拉通過心算、口述的方式依然進行着數學研究，可見其超強的記憶力和心算能力。歐拉告訴我們，學數學靠腦子，不需要眼睛。
1783年的一個夜晚，歐拉突發腦溢血去世，據說，歐拉的煙鬥掉地上去了，他彎腰去撿，說了句：我死了。然後便再也沒有站起來。就這樣一代偉大的數學家停止了生命，也停止了計算。
他是一個偉大的學者，也是一個善良的人。
03 歐拉公式
0、1、π、i、e被稱為是數學中的五大常數，歐拉用一個公式将他們聯系到一起，即歐拉公式：
1988年，《數學信使》雜志組織了一次推選史上最優美數學定理的投票，這個公式位列榜首。
那這個公式是怎麼來的呢？
來看個函
，這個函數突出一個不好計算，因為e是個無理數啊，于是數學家們就想出了一個用多項式函數來逼近這個函數的方法，簡單說，這個函數不好算，我們整個近似的函數，經過一番精密的計算(泰勒公式)，發現：
同樣，三角函數sinx和cosx也不太好求值把，不慌，我們也可以取近似值的：
是不是覺得長得有點像，因為右邊都是多項式嘛，對的，就是要轉變為多項式因為比較容易計算，至于這些式子是怎麼得到的，這又是另外一個問題了。
把
展開式中的x換成ix看看：
即
，将x=π代入，得
，
即
也是就是這個式子本式！
04 一點皮毛
親和數：畢達哥拉斯學派曾經發現這樣一組數：220和284。有什麼特别之處呢？220的所有因數(本身除外)之和等于284，同樣，284的所有因數之和也等于220，于是稱它們為一對親和數。1636年，費馬發現了另一對親和數：17296和18416，兩年之後笛卡爾也發現了一組9363584和9437056，确實不太容易啊！後來在1750年，歐拉一次性給出了60對……
歐拉公式2：V-E+F=2。這個公式國小應該就見過，也叫歐拉公式。沒辦法，歐拉提出的公式太多，但人名隻有一個，隻好委屈委屈都叫歐拉公式了。任何多面體的頂點數(V)、棱數(E)、和面數(F)都滿足V-E+F=2。比如正方體有8個頂點，12條棱，6個面，8-12+6=2。歐拉的學生柯西利用這個公式證明出，正多面體隻有5種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
歐拉公式3：
。三角形外心O與内心I的距離為d，外接圓半徑為R，内切圓半徑為r，即有
。
九點圓：任意三角形中，三邊的中點、三條高的垂足、垂心與三角形三個頂點連線的中點，這九個點共圓。
歐拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心在同一直線上，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半。
哥尼斯堡七橋問題：在哥尼斯堡的一個公園裡，有七座橋将普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接配接起來，是否可能從這四塊陸地的人一塊出發，恰好通過每座橋一次并最終回到起點？歐拉并沒有找到這樣的操作，但他證明了這是不可能實作的，順帶還開創了一個數學新的分支——圖論。
費馬猜想：形如
的數始終是素數。歐拉說：
天曉得他是怎麼算出來的。
費馬小定理：如果p是素數，且a是不能被p整除的整數，則
能被p整除。歐拉不僅證明了這個定理，還順帶提出了更一般性的結論：若n、a為正整數且互質，則：
費馬大定理：當n>2時，
無正整數解。歐拉證明了當n=3時的情況。
還有，自然常數e、圓周率π、虛數機關i、函數f(x)、正弦sin、餘弦cos、正切tan，這些符号都是歐拉首先使用。
拉普拉斯說，讀讀歐拉吧，他是所有人的老師！
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