根據線性代數的本質，内積和外積的意義是很明确的。
内積
是一個向量A在另一個向量B上的投影（具有對稱性，A.B = B.A）
外積
又有叉積，矢積、叉乘、向量積等名字。
形成一個垂直于原來的向量A,B的向量C，C的長度等于A,B構成的平行四邊形的面積，符号則取決于A與B的關系（具體需要探究一下）。向量的外積應該是不滿足交換律。
這個很有用，可以用來人為的定義法向量。因為它垂直于另外兩個向量。
向量積_百度百科baike.baidu.com
笛卡爾積
又稱為并矢、直積。笛卡爾積已經是一種張量了。但二階張量是兩個矢量的并矢。三階張量是三個矢量的并矢，而不是矩陣的笛卡爾積。
而且度量張量不是靠并矢的方法得到的。度量張量是靠基矢量點乘得到。
這樣看，張量這個概念不是好概念。
矩陣的直積和直和公式www.jianshu.com
比較複雜，并矢是怎麼得出來的？為什麼基向量與基向量點選可以得到并矢呢？這個很奇怪。或許根據并矢的定義可以得到？[1]
笛卡爾乘積_百度百科baike.baidu.com
其他
還有幾個定義，比如說克羅内克爾積、直積什麼的，哈達瑪積等等，好像并不常用。
但看到有的教材上，内積和點積還不同。
參考
- ^begin{bmatrix}g_1.g_1&g_1.g_2 g_2.g_1&g_2.g_2end{bmatrix}