SDM是PLL裡很重要的一個噪聲源，下面分析一下SDM對NDIV輸出時鐘相噪的影響。
首先，SDM輸出信号的噪聲是量化噪聲的 sdm_order 次差分（具體推導暫且不提），而量化噪聲是在 [−fclk,+fclk] 範圍内均勻分布，噪聲功率為 Δ 2 /12 ，差分的傳函是 1−z −1 ，則有
PSD SDM =Qn∗((1−z −1 ) sdm_order ) 2 =(1/12/fclk)∗((1−z −1 ) 3 ) 2
其中， fclk=fref 。
然後，對于分頻比序列 n[i] ，NDIV輸出信号的上升沿位于
t[i]=t 0 +∑ i (n[i]∗Tvco)=t 0 +∑ i ((n avg +n err [i])∗Tvco)=t 0 +i∗Tref+Tvco∗∑ i n err [i]
由此可得NDIV輸出信号的相位誤差為
ph err [i]=2π/n avg ∗∑ i n err [i]
由上式可以看到SDM的噪聲到NDIV的輸出端有個累加過程，累加的傳函是 1/(1−z −1 ) ，即抵消掉SDM的一個差分。
綜上，NDIV輸出的相位噪聲為
PN NDIV =(1/12/fref)∗((1−z −1 ) (sdm_oder−1) ) 2 ∗(2π/n avg ) 2
最後放上理論值與仿真結果的對照：
*注：此處的仿真結果為
two-sided PSD
。