提要
運用不等式的基本性質解一進制一次不等式的步驟如下：去分母；去括号；移項；合并同類項；系數化為1。特别應當注意，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數時，不等式的方向必須改變。解不等式時要熟練掌握以上的五步法，又要根據不等式的特征靈活運用方法，使過程簡便。解一進制一次不等式時，應先觀察各項的特征，然後根據其特征選擇恰當的方法求解，往往有更簡潔的方法。
知識全解
一．一進制一次不等式的概念
一般的，不等式中隻含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一進制一次不等式。
一進制一次不等式經過變形化簡後，都能化成ax >b或ax
提示
(1)一-元一次不等式必須同時具備三個備件：不等式隻含有一個未知數；未知數的次數為1；不等式兩邊必須是整式。
(2)注意，一進制一次方程和一進制一次不等式既有聯系，又有差別。
相同點：二者都隻含有一個未知數，未知數的次數都是1，“左邊”和“右邊”都是等式。
不同點：一進制一次不等式表示不等關系，由不等号“”連接配接，不等号有方向；一進制一次方程表示相等關系，由等号“=”連接配接，等号沒有方向。
二．一進制一次不等式的解法
解一進制一次不等式的一般步驟如下：
(1) 去分母。利用不等式的性質2，在不等式的兩邊同乘分母的最小公倍數(正數)。
(2) 去括号。利用去括号法則去掉不等式兩邊的括号。
(3) 移項。利用不等式的性質1，不等式的兩邊同加上(或減去)同一個數(或式子)，使不等式變形為一邊含有未知數，另一邊不含未知數的形式。
(4) 合并同類項。利用合并同類項法則對不等式兩邊分别進行合并。
(5) 将未知數的系數化為1。利用不等式的性質2或性質3，将不等式的兩邊都除以未知數的系數，使不等式化為x>1(或x
提示
解不等式的五個步驟不一定都會用到，并且不一定按照順序進行，要根據不等式的形式靈活安排求解步驟。系數化為1時應根據不等式的性質2或3來決定不等式的方向是否發生變化。
方法點撥
類型1 一進制一次不等式的識别
例1 下列不等式中，一進制一次不等式是()
【分析】根據一進制一次不等式的概念進行判斷，A是一進制一次不等式；B是不等式，但沒有未知數；C是二進制一次不等式；D中的未知數的最高次數是2。
【解答】選A
【方法總結】可以結合一進制一次方程的定義判定一進制一次不等式，把等号換成不等号即可。
類型2 解一進制一次不等式
例2 解不等式
并把它的解集在數軸上表示出來。
【分析】求一進制一次不等式解集的步驟和解一進制一次方程的步驟基本相同，去分母，去括号，移項，合并同類項，系數化為1。
【解答】去分母：6(2x-1)≥10x+1
去括号：12x-6≥10x+1
移項：12x-10x≥6+1
合并同類項：2x≥7
化系數為1：x≥7/2
【方法總結】解不等式時，常常出現和解方程類似的錯誤，如去分母漏乘，移項時沒有改變該項的符号，這就要求我們在具體解題過程中，盡量避免這些錯誤的産生，在系數化為1的時候，首先要看清系數的符号，進而确定不等号的方向改變與否。
例3 解不等式：
【分析】根據分數的基本特征，将不等式兩邊的每個分母化成整數後，去分母求解。
【解答】由不等式變形得
兩邊同乘以2得15x-35-4(x-0.5)-10x≥20
去括号、移項、合并同類項得x≥53
【方法總結】根據分數的基本性質，将不等式兩邊的每個分母化成整數，分子，分母同乘以一個數，要根據分母中所含的小數來确定，原則上既要使分母化成整數，又要使所乘的數盡可能得小。
例4 解不等式：3(3-2x) +2(2x-3) <3(2x-3).
【分析】注意，題目兩次出現2x-3，又3-2x是2x-3的相反數，即3-2x=-(2x-3)故把(2x-3)作為一個整體進行合并，可以減少去括号的麻煩。
【解答】原不等式化為-3(2x-3) +2(2x-3) -3(2x-3)<0。
(-3+2-3)(2x-3)<0
即-4(2x-3)<0
兩邊除以-4．得2x-3>0
故x>3/2
【方法總結】本題如果先去括号，由于項數多，移項、合并同類項就很繁雜，根據不等式括号内代數式的特征，把(3 -2x)看作一個整體，帶括号進行移項、合并同類項運算就會簡便很多。
類型3 求字母的值
例5 關于x的不等式-2x+a≥2的解集如下圖所示，a的值是( )
A．0 B．2 C．-2 D．-4
【分析】可以通過原不等式-2x+a≥2求出其解集；由數軸觀察得出解集x≤-1，因為都是原不等式的解集，進而建立等式求出字母的值，
【解答】由不等式得-2x≥2-a，是以x≤(a-2)/2。通過觀察數軸，可以看到不等式的解集為x≤-1。由于這兩個解集是一樣的，是以(a-2)/2=-1，解得a=0。故選A
【方法總結】這是一道典型的逆向思維的題目，已知不等式的解集求a的值。可以這樣考慮：一方面，通過原不等式求出其解集；另一方面，由數軸觀察得出解集。這兩方面的意思是一緻的，進而建立等式求出字母的值。
類型4 求整數解
例6求不等式
的非負整數解。
【分析】解不等式，求出解集，從解集裡找出非負整數解。
【解答】去分母，得2(x-3)-(6x-1)>-18
去括号，得2x-6-6x+1>-18
移項，合并同類項，得-4x>-13
系數化為1，得x<13/4
是以，不等式得非負整數解是0，1，2，3
【方法總結】按解不等式的一般步驟求解不等式，應特别注意符号，最後在解集中找出特殊的解。
類型5 定義新運算
例7 現定義一種運算“*”，其規則為a*b=a+2b，根據這個規則，不等式(x-6)*2>0的解集為___
【分析】要求出(x-6)*2>0的解集，就必須按新的運算規則把它化為x-6+4>0，再進一步解這個不等式。
【解答】x>2
【方法總結】本題是在已有的認知的基礎上設計的一種陌生數學情景，通過閱讀相關的資訊，根據題中引入的新運算來解這類題型，它主要是考察學生對符号語言，文字語言的翻譯能力。解決本題的關鍵是讀懂題意，注意資訊向已有的知識轉化。