單元集體備課第三章《一進制一次方程》
主 備：宋村一中數學1組
主講人：宋村一中郭曉敏
一、一進制一次方程的教材分析
•1、本章的地位及作用
•2、學情分析
•3、本章主要内容
•4、本章蘊含的重要數學思想方法
•5、單元教學目标及重點、難點
•6、教法學法分析
•7、課時安排
•8、練習設計要求
(一)、本章的地位及作用
本章是繼第1章“有理數”之後，屬于《全日制義務教育數學課程标準(實驗稿)》中的“數與代數”領域。
方程和方程組是第三學段“數與代數”的主要内容之一，而一進制一次方程是最簡單、最基本的代數方程，它不僅在實際中有廣泛的應用，而且是學習二進制一次方程組、一進制二次方程、分式方程以及其他後續内容的基礎。與一進制一次方程有關的一些概念，如方程的解、解方程等又是代數方程中具有共性的重要概念，等式的基本性質是代數方程進行同解變形并最後求出原方程解的重要依據。
是以本章内容無論從實踐上或者從進一步學習上看，都是有重要的地位的。列一進制一次方程解應用題對培養學生的方程思想和模組化能力，發展數感、符号感，提高分析問題、解決問題的能力有不可替代的作用。
(二)學情分析
學生特點：七年級學生理性發展思維還很有限，對新生事物很感興趣，求知欲強，思維活躍，有較好的接受能力，學生能夠較為有條理的思考，雖然他們的形象直覺思維已比較成熟，但抽象思維能力還是比較薄弱。
知識基礎：學生在國小時初步學習了方程的定義，通過前一章《整式的加減》的學習，能夠判斷多項式項的系數和次數，對認識一進制一次方程有很好的鋪墊，隻需要把方程、多項式的項的系數和次數合理的加以利用和限制便會得到一進制一次方程。但是在實際問題中，根據實際情況列出式子，找相等關系，仍是學生需要加強的地方。
(三)本章主要内容
1.通過豐富執行個體，從算式到建立一進制一次方程，展開方程是刻畫現實生活的有效數學模型。
2.運用等式的基本性質解方程，歸納移項法則，運用乘法配置設定律，歸納“合并”“去括号”等法則，逐漸展現求解方程的一般步驟，這些内容的學習不是孤立進行的，始終從實際問題出發，使學生經曆模型化的過程，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。
3.運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活的實際問題，展現運用方程解決實際問題的一般過程。
為了使學生經曆“建立方程模型”這一數學化的過程，了解學習方程的意義，培養學生的抽象概括等能力，課本内容的呈現都以求解決一個實際問題為切入點，讓學生經曆抽象、符号變号、應用等活動，在活動中培養學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水準和應用數學知識去解決實際問題的意識。
(四)本章蘊涵的重要的數學思想方法
1.由實際問題抽象成方程模型的數學模組化思想
2、化歸思想
為展現化歸思想在解方程中的作用，在讨論一進制一次方程的各個步驟時，都注意說明解方程的目的即最終使方程變形成x=a(已知數)的形式。
(五) 單元教學目标及重點、難點
1.經曆“把實際問題抽象為數學方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，了解一進制一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數學的進步。
2.通過觀察、歸納得出等式的性質，能利用它們探究一進制一次方程的解法，知道它們是解方程的依據。
3.明确解方程的基本目标(使方程逐漸轉化為x=a的形式)，在此目标引導下研究方程的解法；熟悉解一進制一次方程的一般步驟，掌握一進制一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。
4.能夠找出實際問題中的已知數和未知數，會從數學運算角析它們的關系；設未知數，列出方程表示問題中的等量關系，體會建立數學模型的思想。
5.通過探究用一進制一次方程解決實際問題，進一步體會利用一進制一次方程解決問題的基本過程，在解決問題的過程中感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
(六)教法學法分析
1、運用自主、合作、探究的學習方式，為學生創設良好的自主學習情境，鼓勵學生選擇适合自己的學習方式。
2、教學中盡可能采用現代化的教學手段，提高課堂45分鐘效率。
3、在教學中多注重引導學生探究解決問題的思考方法，多注重培養學生的觀察、分析、判斷能力和預見性。
4、教學過程中堅持啟發式教學的原則，有意識地指導學生學習數學的方法。
5、讓學生通過“感覺—概括—應用”的思維過程去發現并掌握規律。
6、注意學生作業中常犯的錯誤，重視作業的講評。
《數學課程标準》要求學生：“能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果……”是以，在學法方面我們要引導學生：自主學習、積極探索、合作交流。教學中要留給學生充足的時間和空間，放手讓學生自主探索基本的方法，對于稍複雜的問題，教師不必做過多的講解，讓學生利用知識的遷移規律自主嘗試解決，通過小組交流合作完成。
(七)課時配置設定
3.1 從算式到方程 4課時
3.2 解一進制一次方程(一)
——合并同類項與移項 4課時
3.3 解一進制一次方程(二)
——去括号與去分母 2課時
3.4 實際問題與一進制一次方程 4課時
小結與複習 2課時
(八)練習設計要求
根據學生的實際情況，有針對的設計和利用練習，注意學生的認知回報，及時調整練習設計。練習分為3個步驟：
1.科學的把握練習的量和坡度。根據學生的年齡特點和運算能力基礎，控制做題數量，增加做題要求。
2.根據學生的學習規律，科學的安排練習實際，做到學習與鞏固相結合。
3.注重學生的認知回報，根據回報資訊及時調整練習設計。
二、教學過程設計
1、 激趣引入
2、 溫故知新
3、 合作探究
4、 初步應用
5、 再探新知
6、 典例精析
7、 課堂練習
8、 課堂小結
9、 作業布置
3.1 從算式到方程
學習目标
1.了解方程和等式概念；了解方程的解和解方程的意義，并會
檢驗方程的解。
2.了解一進制一次方程的概念；掌握等式的性質，并能利用性質 探究一進制一次方程的解法(重點)。
3.通過對實際問題中數量關系的分析，體會方程是刻畫現實世界
數量關系的有效模型，逐漸形成數學的應用意識(難點)。
學生在學習一進制一次方程時常見的認知誤區和思維障礙：
(1)判斷一個方程是否為一進制一次方程要先将整式方程化簡整理，再按一進制一次方程的概念去判斷。
如：2x²+9-2(x²+x+1)=0,雖然x的次數出現了2，但是化簡之後為-2x+7=0或2x-7=0，可知它是一進制一次方程。
(2) 判斷一個數值是不是方程的解，将數值分别代入方程左邊和右邊進行計算，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。
(3)利用等式的性質1時，對等式兩邊同時加上或減去一個代數式不習慣；
(4)利用等式的性質2時，對等式兩邊同除以一個數時，忽略該數不能是0；
1.【2017.雲南】已知關于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為( )
2.【2019.重慶】下列各方程中，是一進制一次方程的是( )
A.x+y=2 B. x+2=3
C.x+2y+z=0 D. 4x²=0
3.【2016.杭州】已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤數是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為( )
A.518=2(106+x) B.518-x=2 x 106
C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106+x)
請同學們思考：1. 怎樣将一個實際問題轉化為方程問題？
2.列方程的依據是什麼？
3.2-3.3 解一進制一次方程
學習目标
1.掌握解一進制一次方程的步驟， 會運用移項、合并同類項、去分母、去括号解一進制一次方程，進一步體會方程中的“化歸”思想.(重點)
2. 能夠根據具體問題中的數量關系準确列出方程，進一步體會建 模思想，并能夠檢驗結果是否合理(難點)
3.4 實際問題與一進制一次方程
學習目标
1.通過分析實際問題，能找出問題中的已知量和未知量，分析它們之間的數量關系，能列出一進制一次方程解決問題，并總結出運用方程解決實際問題的基本過程。
2.通過列一進制一次方程解決實際問題，經曆思考、探究、交流、反思等活動，積累數學經驗，并提高分析問題與解決問題的能力。
3.進一步加深一進制一次方程與實際生活的聯系，繼續體驗數學模組化思想。
常見一進制一次方程應用題類型歸納
1.配套問題
2.工程問題
3.商品銷售問題
4.積分問題
5.計費問題
6.儲蓄問題
……
用一進制一次方程解決實際問題的基本過程如下：
(1)找不準相等的關系；
(2)找出相等關系後，不會列方程；
(3)習慣于用國小的算術解法，對用代數方法分析應用題不适應，不知道要抓怎樣的相等關系。
(4)對方程的解缺乏檢驗，特别是在解決實際問題時，是方程的解未必是這個問題的解。
另外學生在列方程解應用題的時侯可能存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來，部分學生肯定認為存在錯誤，實際不是，我們應該鼓勵學生開拓思路，隻要思路正确，所列方程合理，都是正确的，讓學生選擇合理的思路，使方程盡可能簡單明了。
一進制一次方程進行小結：
1.什麼樣的方程是一進制一次方程？
2.等式有哪些性質？
3.解一進制一次方程的基本步驟有哪些？
4.應用一進制一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？