第二章导数与微分思维导图_202020211高数期末复习第二章

2020-2021-1高数期末复习-第二章 一元函数微分学

一、重点

1. 导数的概念：增量比值取极限(所有导数均为增量比值取极限，如下学期偏导数、方向导数等)
2. 导数的几何意义：切线的斜率(切线割线的极限位置)
3. 利用导数定义求导：求增量、算比值、求极限
4. 可导和连续的关系：可导一定连续，连续不一定可导

   

5. 导数的四则运算：特别注意乘积的导数，商的导数

   

6. 反函数的导数：反函数的导数等于其原来函数的倒数，dy/dx=1/(dx/dy)
7. 复合函数导数：先确定复合结构，然后由外向里一层一层求然后相乘(剥洋葱)

   

8. 隐函数导数：

   第一步：方程两边分别求导(切记y是关于x函数)

   第二步：解方程解出y'(dy/dx)

9. 有参数方程所确定的函数的导数：dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

   

10. 高阶导数：导数的导数，常见函数的高阶导数

    

11. 微分的定义：

    

12. 微分几何意义：切线的纵坐标该变量

    

13. 微分的计算公式：

    

14. 微分的近似计算：

    

15. 微分中值定理

    

16. 泰勒公式

    

17. 洛必达法则：

    

18.常见的未定式：

19.极值必要条件

20.极值充分条件

21.曲线凹凸性

22.曲线凹凸性判定：大凹小凸

23.函数最值：可能取的最值点，区间端点、驻点、不可导点

24.曲率：

二、复习题