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第二章导数与微分思维导图_高数~第二章~&1 导数与微分(2.0版本)

现在笔记比较清晰了,先是辅导讲义上面的一节知识点内容整理。整理完之后完成相关330题目,再整理。然后是复习全书错题重做,再整理。最后是660相关题目再整理。最后发到公众号上面,自己晚上睡觉前可以看一看,你们也可以看看,都是知识点,没有题目的。依旧是错题相关知识点红色标记

第二章导数与微分思维导图_高数~第二章~&1 导数与微分(2.0版本)

温馨提示

据说,李永乐复习全书每道题都滚瓜烂熟,可以有120的潜力。那么,我们一定要加油掌握每一道题呀。

学习目标:

  1. 掌握知识点
  2. 掌握解题方法
  3. 做题,做题,做题!

知识点:

(一)导数概念

定义(导数)  设函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义,如果极限

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存在,则称f(x)在点x0处可导,并称此极限值为f(x)在点x0处的导数,记为f'(x0)

定理  可导 <=>左、右导数都存在且相等

(二)微分概念

(三)导数与微分的几何意义

(四)连续、可导、可微之间的关系

(五)求导公式

1.

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             2.

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(六)求导法则

1.有理运算法则

2.复合函数求导法

3.隐函数求导法

4.反函数求导法

5.参数方程求导法

6.对数求导法

7.高阶导数

(1)定义

(2)常用公式

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5.

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题型:

一、导数与微分的概念

(一)利用导数定义求极限

(二)利用导数定义求导数

(三)利用导数定义判定可导性

常用结论:

  1. 设f(x)= φ(x)|x-a|, 其φ(x)在x=a处连续, 则f(x)在x=a处可导的充要条件是φ(a)=0
  2. 我们知道|x|在x=0处不可导,而x|x|在x=0处不可导
  3. 设f(x)连续,
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二、导数的几何意义

三、导数与微分的计算

(一)复合函数求导法

方法:1.需要求f(0)的高阶导数的时候,先判断函数是否有奇偶性。如果奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0

结论:

1.设y=f(u), u=g(x), u0=g(x0), 如果g'(x0)和f'(u0)都存在,则y=f(g(x))在x0处可导,且y'(x0)=f'(u0)g'(x0); 如果g'(x0)和f'(u0)至少有一个不存在,则复合函数的可导性就不确定,需要把复合函数的表达式写出,再进一步考察。

2.遇到分母带有sin1/x的,需要谨慎,因为当极限趋于0的时候,在x=0的任何去心邻域内都有没定义的点x=1/nπ(n充分大)

(二)隐函数求导法

方法:

  1. 利用原方程化简,每求一次导数,就用题目已知条件化简一下。
  2. 边求导,边代入数值计算,这样方便最后的运算。

(三)参数方程求导法

方法:

  1. 如果参数方程里面y是t的隐函数,那么可以考虑用公式法来做。

(四)反函数求导法

注意事项:

注意谁是自变量,谁是因变量。边求导,边代值计算。

(五)对数求导法

方法:对于幂指函数,连乘,连除,开方,盛方等形式的函数一般采用对数求导法

(六)高阶导数

方法:

1.代公式

2.求一阶y'、二阶y'',归纳n阶导数    

注:1,2一般考察n阶导函数的时候使用

3.利用泰勒级数(泰勒公式)----一般考察具体点的时候使用