直流电机建模及仿真

电路方程

电枢回路的电压平衡方程式：

U = E + I ∗ R a + L a d I d t U=E+I*R_{a}+L_{a}\cfrac{dI}{dt} U=E+I∗Ra​+La​dtdI​

• U U U----------电动机的电枢电压(V)
• E E E----------电枢绕组的感应电势(V)
• I I I-----------电枢电流(A)
• R a R_{a} Ra​--------电枢回路总电阻(Ω)
• L a L_{a} La​--------电枢回路电感(H)

直流电机的电枢电势方程式：

E = C e ϕ n = K e w E=C_{e}\phi n=K_{e}w E=Ce​ϕn=Ke​w

• C e C_{e} Ce​-------电势常数： C e = p N 60 a C_{e}=\cfrac{pN}{60a} Ce​=60apN​
• p p p----------电机极对数
• N N N---------电枢绕组的有效导体数
• a a a----------电枢绕组的并联支路对数
• ϕ \phi ϕ----------每极磁通(Wb)
• n n n----------电机转速(r/min)

直流电机的电磁转矩公式：

T = C T ϕ   I = K t I T=C_{T}\phi~I=K_{t}I T=CT​ϕ I=Kt​I

• T T T----------电磁转矩(Nm)
• C T C_{T} CT​-------转矩常数： C T = p N 2 π a C_{T}=\cfrac{pN}{2\pi a} CT​=2πapN​
• p p p----------电机极对数
• N N N---------电枢绕组的有效导体数
• a a a----------电枢绕组的并联支路对数
• ϕ \phi ϕ----------每极磁通(Wb)
• I I I-----------电枢电流(A)

动力学方程

根据牛顿第二定律（旋转运动）：

T − T L = J d w d t T-T_{L}=J\cfrac{dw}{dt} T−TL​=Jdtdw​

J = m r 2 = G g D 2 4 J=mr^2=\cfrac{G}{g}\cfrac{D^2}{4} J=mr2=gG​4D2​

w = 2 π n 60 w=\cfrac{2\pi n}{60} w=602πn​

• T T T----------电磁转矩(Nm)
• T L T_{L} TL​-------负载转矩(Nm)
• J J J----------转子转动惯量
• w w w---------角速度
• G G G----------转子所受重力
• g g g----------重力加速度
• D D D-----------转子直径
• n n n-----------转速(r/min)

把直线运动的力F直接折算为旋转运动的转矩：

T L w η = F v T_{L}w\eta=Fv TL​wη=Fv

• T L T_{L} TL​-------负载转矩(Nm)
• w w w---------角速度
• η \eta η----------转换效率
• F F F----------水平作用力
• v v v----------水平作用力速度

数学模型

根据力学运动方程和电路方程，则可得：

I U − E = 1 L a s + R a \cfrac{I}{U-E} =\cfrac{1}{L_{a}s+R_{a}} U−EI​=La​s+Ra​1​

E = K e w E=K_{e}w E=Ke​w

T = K t I T=K_{t}I T=Kt​I

w = T − T L J s w=\cfrac{T-T_{L}}{Js} w=JsT−TL​​