问题描述：
编写程序，实现如下表所示的5-魔方阵。
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
5-魔方阵
问题分析：
所谓“n-魔方阵”，指的是使用1~n2(2次方)共n2个自然数排列成一个nxn的方阵，其中n为奇数；该方阵的每行，每列及对角线元素之和都相等，并为一个只与n有关的常数，该常数为n * (n2 + 1)/2。
例如5-魔方阵，其第一行，第一列及主对角上各元素之和如下：
第一行元素之和：17+24+1+8＋15=65
第一列元素之和：17+23+4＋10＋11＝65
主对角线上元素之和：17+5＋13＋21＋9=65
而n * (n2 + 1)/2 ＝ 5 ＊ （52 ＋ 1）／2 ＝ 65可以验证，5-魔方阵中其余各行，各列及副对角线上的元素之和也都为65。
假定阵列的行列下标都从0开始，则魔方阵的生成方法为：在第0行中间置1，对从2开始的其余n2-1个数依次按下列规则存放：
（1）假定当前数的下标为（i,j），则下一个数的放置位置为当前位置的右上方，即下标为（i-1,j+1）的位置
（2）如果当前数在第0行，即i-1小于0，则将下一个数放在最后一行的下一列上，即下标为（n-1,j+1）的位置
（3）如果当前数在最后一列上，即j+1大于n-1，则将下一个数放在上一行的第一列上，即下标为（i-1,0）的位置
（4）如果当前数是n的倍数，则将下一个数直接放在当前位置的正下方，即下标为（i+1，j）的位置
算法设计：
在设计算法时采用了下面的一些方法：
定义array()函数，array()函数的根据输入的n值，生成并显示一个魔方阵，当发现n不是奇数时，就加1使之成为奇数。
使用动态内存分配与释放函数malloc()与free()，在程序执行过程中动态分配与释放内存，这样做的好处是使代码具有通用性，同时提高内存的使用率
在分配内存时还要注意，由于一个整型数要占用两个内存，因此，如果魔方阵中要存放的数有 max个，则分配内存时要分配2*max个但愿，从而有malloc(max+max)。在mallo函数中使用max+max而不是2*max是考虑了程序运行的性能。
显然应该使用二维数组来表示魔方阵，但虽然数组是二维形式的，而由于内存是一堆线性的，因此在存取数组元素时，要将双下标转换为单个索引编号。在程序中直接定义了指针变量来指向数组空间，即使用malloc函数分配的内存。
下面是完整的代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int array(int n)
{
int i,j,no,num,max;
int *mtrx;
if(n%2 == 0)
{
n = n + 1;
}
max = n*n;
mtrx = (int *)malloc(max+max);
mtrx[n/2] = 1;
i = 0;
j = n/2;
for(num = 2;num<=max;num++)
{
i = i - 1;
j = j + 1;
if((num-1)%n == 0)
{
i = i + 2;
j = j - 1;
}
if(i < 0)
{
i = n - 1;
}
if(j > n-1)
{
j = 0;
}
no = i*n + j;
mtrx[no] = num;
}
printf("生成的%d－魔方阵为:",n);
no = 0;
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("\n");
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%3d",mtrx[no]);
no++;
}
}
printf("\n");
free(mtrx);
return 0;
}
int main()
{
int n;
printf("请输入n值:\n");
scanf(" %d",&n);
array(n);
return 0;
}
运行结果：
请输入n值：
5
生成的5-魔方阵为：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
知识点补充：
在解决该问题时，采用的是动态分配内存的方式，并使用了指针变量mtrx来指向二维数组中的元素。在算法设计中，要存储方阵需要一个二维数组，因此再给出直接使用二维数组来生成5-魔方阵的程序。
直接使用二维数组生成5-魔方阵的代码如下：
#include <stdio.h>
#define N 5
int main()
{
int a[N][N] = {0},i,j,k,x,y;
i = 0;
j = N/2;
t = N -1;
for(k=1;k<=N*N;k++)
{
a[i][j] = k;
x = i;
y = j;
if(i == 0)
i = t;
else
i = i - 1;
if(j != t)
j = j + 1;
else
j = 0;
if(a[i][j] != 0)
{
i = x + 1;
j = y;
}
}
printf("生成的5-魔方阵为：");
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("\n");
for(j=0;j<N;j++)
{
printf("%3d".a[i][j]);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
生成的5-魔方阵为：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
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