文章目錄
- 卷積和
-
- 1 序列的時域分解
- 2 任意離散信号作用下的零狀态響應
- 3 卷積和公式
- 4 卷積和的圖解法
- 5 卷積和的不進位乘法運算
- 6 卷積和的性質
卷積和
連續是卷積積分。
任意離散序列
f
(
k
)
f(k)
f(k)可表示為
卷積和的定義
已知定義在區間
–
∞
，
(–∞，∞)
(–∞，∞) 上的兩個函數
f
1
f_1(k)
f1(k)和
2
f_2(k)
f2(k)，則定義
為
f1(k)與
f2(k)的卷積和，簡稱卷積；記為
注意：求和是在虛設的變量
i
i
i 下進行的，
i 為求和變量，
k
k 為參變量。結果仍為
k 的函數。
若有兩個序列
f1(k)與
f2(k)，如果序列
f1(k)
f1(k)是因果序列，即有
=
,
<
f_1(k)=0, k<0
f1(k)=0,k<0, 則卷積和可改寫為：
f2(k)是因果序列，即有
f_2(k)=0, k<0
f2(k)=0,k<0, 則卷積和可改寫為：
如果序列
f2(k)均為因果序列，即若
f_1(k)=f_2(k)=0,k<0
f1(k)=f2(k)=0,k<0, 則卷積和可寫為：
ε
：
>
\varepsilon(k)：k>0
ε(k)：k>0
注意：
k 為參變量。
f
f(k)=
f(k)=所有兩序列序号之和為
k的那些樣本乘積之和。
+
f_1(1)f_2(0)：k=0+1
f1(1)f2(0)：k=0+1
f_1(1)f_2(1)+f_1(2)f_2(0)：k=1+1=2+0=2
f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)：k=1+1=2+0=2
3
f_1(2)f_2(1)+f_1(3)f_2(0)：k=2+1=3+0=3
f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)：k=2+1=3+0=3
f_1(3)f_2(1)：k=3+1
f1(3)f2(1)：k=3+1