一 定义
定义： 给定空间中的曲线L, 点P₀ 是L上的一个定点，设点P是L上异于 P₀的点， 直线P₀P称为 经过P₀的一条割线。 当点P沿曲线L无限接近点P₀时， 割线的极限位置P₀T称为曲线L在点P₀的切线， 经过点P₀ 且垂直于切线的平面 π 称为曲线在点 P₀ 的 法平面 。
给定空间曲线L
L上的点P₀( x₀, y₀, z₀) 对应的参数为t₀， 即x₀ = x(t₀), y₀= y( t₀), z₀ = z(t₀)。
当割线趋向于切线时， 割线的方向向量趋向于切线的方向向量， 因此可以取切线的方向向量为
s = {x'(t₀), y'(t₀), z'(t₀)}, 于是切线P₀T的方程为
由于切线的方向向量就是法平面 π 的法向量， 因此根据平面的点法式方程可得法平面 π 的方程为
我们将向量
称为曲线L在点P₀ 的切向量。
二 看例题