排队购票

 一场球赛开始前，售票工作正在紧张的进行中。每张球票为50元，现有30个人排队等待购票，其中有20个人手持50元的钞票，另外10个人手持100元的钞票。假设开始售票时售票处没有零钱，求出这30个人排队购票，使售

票处不至出现找不开钱的局面的不同排队种数。（约定：拿同样面值钞票的人对换位置后为同一种排队。）

这是一道典型的组合计数问题，考虑用递推求解。

令f(m,n)表示有m个人手持50元的钞票，n个人手持100元的钞票时共有的方案总数。我们分情况来讨论这个问题。

(1) n=0

n=0意味着排队购票的所有人手中拿的都是50元的钱币，注意到拿同样面值钞票的人对换位置后为同一种排队，那么这m个人的排队总数为1，即f(m,0)=1。

(2）m<n

当m<n时，即排队购票的人中持50元的人数小于持100元的钞票，即使把m张50元的钞票都找出去，仍会出现找不开钱的局面，所以这时排队总数为0，即f(m,n)=0。

 (3）其它情况

我们思考m+n个人排队购票，第m+n个人站在第m+n-1个人的后面，则第m+n个人的排队方式可由下列两种情况获得：

1）  第m+n个人手持100元的钞票，则在他之前的m+n-1个人中有m个人手持50元的钞票，有n-1个人手持100元的钞票，此种情况共有f(m,n-1)。

2）  第m+n个人手持50元的钞票，则在他之前的m+n-1个人中有m-1个人手持50元的钞票，有n个人手持100元的钞票，此种情况共有f(m-1,n)。

由加法原理得到f(m,n)的递推关系：

f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n)

初始条件：

当m<n时，f(m,n)=0

当n=0时，f(m,n)=1

public static void main(String[] args){
    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    int m=sc.nextInt();
    int n=sc.nextInt();
    System.out.println(num(m,n));
  }
  public static int num(int m,int n){
    if(m<n){
      return 0;
    }
    if(n==0){
      return 1;
    }
    return num(m,n-1)+num(m-1,n);
  }
}