行列式性质与计算

文章目录

• ​​写在前面​​
• ​​行列式的性质​​
• ​​行列式的计算​​

• ​​行列式的按行展开​​
• ​​Vandermonde行列式​​
• ​​性质​​
• ​​行列式的乘法定理​​

写在前面

总结高等代数中的行列式(determinant)，以及可能用到的一些解题技巧。

行列式的性质

1. 行列互换，行列式不变；
2. 一行的公因子可以提出去，或者以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式；
3. 如果行列式中一行为0，那么行列式为0；
4. 某一行是两组数的和，则此行列式等于两个行列式的和，而这两个行列式除此行外与原来的行列式对应的行相同；
5. 如果行列式中有两行相同，那么行列式为0；
6. 行列式中有成比例的两行，则行列式为0；
7. 把一行的倍数加到另一行，行列式值不变；
8. 对换行列式中两行的位置，行列式反号。

行列式的计算

行列式的按行展开

设

表示行列式元素的代数余子式，则有

Vandermonde行列式

级范德蒙德行列式

性质

行列式的乘法定理