SDM是PLL里很重要的一个噪声源，下面分析一下SDM对NDIV输出时钟相噪的影响。
首先，SDM输出信号的噪声是量化噪声的 sdm_order 次差分（具体推导暂且不提），而量化噪声是在 [−fclk,+fclk] 范围内均匀分布，噪声功率为 Δ 2 /12 ，差分的传函是 1−z −1 ，则有
PSD SDM =Qn∗((1−z −1 ) sdm_order ) 2 =(1/12/fclk)∗((1−z −1 ) 3 ) 2
其中， fclk=fref 。
然后，对于分频比序列 n[i] ，NDIV输出信号的上升沿位于
t[i]=t 0 +∑ i (n[i]∗Tvco)=t 0 +∑ i ((n avg +n err [i])∗Tvco)=t 0 +i∗Tref+Tvco∗∑ i n err [i]
由此可得NDIV输出信号的相位误差为
ph err [i]=2π/n avg ∗∑ i n err [i]
由上式可以看到SDM的噪声到NDIV的输出端有个累加过程，累加的传函是 1/(1−z −1 ) ，即抵消掉SDM的一个差分。
综上，NDIV输出的相位噪声为
PN NDIV =(1/12/fref)∗((1−z −1 ) (sdm_oder−1) ) 2 ∗(2π/n avg ) 2
最后放上理论值与仿真结果的对照：
*注：此处的仿真结果为
two-sided PSD
。