对于积分区间[a, b]，若
则成立
辛普森公式
辛普森公式可看作是改良的梯形公式。梯形公式是以直线逼近实际曲线，而辛普森公式则以二次曲线(即抛物线)逼近。
以二次曲线逼近实际曲线
根据辛普森公式可得各积分小区间内的积分值如下式所示：
其中
于是，全积分区间[a, b]的积分值为
为便于计算机计算，上式可写成
其中
C语言程序实现辛普森公式计算积分
- 计算积分
- 代码
//simpson.c
#include
#include
double f(double x)
{
return (1.0-x)*exp(-1*x);
}
double simpson(
double a, double b, int n)
{
double h = (b-a)/n;
double s0,s1=0.0,s2=0.0;
double S;
double x;
int i;
s0 = f(a) + f(b);
for( i = 1; i < n; i += 2 )
{
x = a + h * i;
s1 += f(x);
}
for( i = 2; i < n; i += 2 )
{
x = a + h * i;
s2 += f(x);
}
S = h*(s0+4*s1+2*s2)/3;
return S;
}
int main(void)
{
//积分区间[a, b]
double a = -1.0, b = 1.0;
//区间分割数
int N[5]={10,20,30,50,100};
int i = 0;
for( i = 0; i < 5; i++ )
printf("[%3d等分]积分近似值:
I = %.7lf